تا جایی که بخواهیم صرفا تامل (speculation) کنیم، هیچ کدام از پاسخ های تاملی برای این پرسش قانع کننده نخواهد بود. بسیاری از فیلسوفان از جمله کانت با این آنتینومی antinomy (دو نتیجه عقلانی اما متضاد با هم) آشنا بودند. نه فرض وجود یک آغاز و کرانمندی برای جهان قانع کننده است و نه اینکه می توان جهان ازلی و بی کران دانست. اگر فرض کنیم جهان ازلی است، پس سلسله حوادث نمی توانست به زمان حال برسد. از سوی مقابل، اگر جهان آغازی داشته باشد، پس هیچ دلیلی نمی توانست وجود داشته باشد که جهان از هیچ بوجود آید. به همین ترتیب، نه می توانیم قبول کنیم که جهان بی کران است و نه می توان برای آن کران و مرزی قائل بود چون تصور هر مرزی نیازمند تصور مکانی بیرونی از این مرز است.
اما این سوال، سوال خوبی نیست. همچنین ما مجاز نیستیم مانند کانت با تامل به این سوال پاسخ دهیم. این پرسش که “آیا جهان بی نهایت است”، پرسش غلطی است، چون شناخت باید با ادراک واقعیت آغاز شود و نه با فرآیند تامل. برای اینکه نشان دهم مشکل در کجاست بهتر است دو مثال بزنم.
تا همین اواخر بشریت خود را با این پرسش ظاهرا فلسفی مشغول داشته بود که آیا اول مرغ بوده است یا تخم مرغ. هر مرغی از یک تخم سربرآورده است و هر تخم مرغی توسط یک مرغ گذاشته شده است. پس کدامیک اولی بوده است؟ ظاهرا ما در یک تسلسل قهقرایی گیر افتاده ایم. اما ما اکنون پاسخ را می دانیم: هیچکدام.
درست است که هر مرغی از یک تخم مرغ سردر آورده است و هر مرغی از تخم مرغ. اما مرغ ها و تخم مرغ ها، عینا همان مرغ ها و تخم مرغ های قبلی نیستند. برای مرغ مانند هرجانوری، فرگشتی در جریان است که اگر به اندازه کافی به عقب برویم، به تدریج ما را به جایی می رساند که زمانی نه مرغی بوده است و نه تخم مرغی بلکه کاملا با یک گونه جدید و در نهایت با یک تقسیم سلولی مواجه می شویم.
اشکال این بازی فکری این است که فرض گرفته است که مرغ ها و تخم مرغ ها در این تسلسل یکسان (یا اینهمان) هستند. مشخصا برای ده ها نسل، این فرض قابل قبول است که همه این مرغ ها را یکسان فرض بگیریم، اما نه برای کل مسیری که حیات طی کرده است. اگر خوب فکر کنیم، متوجه می شویم که ما به این دلیل دچار تسلسل شده ایم که مرغ و تخم مرغ را از مرغ ها و تخم مرغ های واقعی (که کاملا شبیه هم نیستند) انتزاع کرده ایم. در اینجا قبل از شروع این بازی فکری، یک فرآیند انتزاع صورت گرفته است. روش کار به این صورت است: مرغ و تخم مرغ انتزاع می شود و سپس مغز ما فرآیند تولید مثل را به صورت یک فرآیند انتزاعی مرغ-تخم مرغ-مرغ-تخم مرغ تکرار می کند تا به بی نهایت برسد. پس فرآیند شناخت تاملی ما چنین بوده است: انتزاع-تکرار-بی نهایت.
دومین مثال، به پارادوکس ظاهری تقسیم پذیری ذرات برمی گردد. فیلسوفان خصوصا فیلسوفان یونان باستان دلمشغول این پرسش بودند که ذرات تا کجا قابل تقسیم هستند. هر ذره ای اندازه ای دارد، و هر اندازه ای در تصور ما قابل تقسیم است، پس هر ذره ای می تواند به ذرات ریزتر تقسیم شود. این تقسیم تا کجا ادامه می یابد؟ (یا می توانیم پارادوکس حرکت زنون را به عنوان مثالی دیگر در نظر بگیریم). آیا یک ذره بنیادی و تقسیم ناپذیر وجود دارد و یا ذرات تا بی نهایت قابل تقسیم هستند. هیچ کدام از دو پاسخ قانع کننده نیستند.
در این بازی تاملی و فکری نیز این فرض را پذیرفته ایم که ذرات ریز (مانند الکترون یا کوآرک ها)، درست مانند یک دانه برنج هستند، فقط در ابعاد کوچکتر. در اینجا نیز فرآیند تفکر ما دچار یک انتزاع-تکرار-بی نهایت است. ما تمامی ویژگی های مواد را انتزاع کرده ایم (یعنی از معادله کنار گذاشته ایم) و فقط ویژگی اندازه یا بعد را برای ذرات حفظ کرده ایم. اما واقعیت این است که ذرات ریزتر ویژگی های متفاوتی با یک دانه برنج دارند که نمی توان آنها را نادیده گرفت. برای مثال ذرات بنیادی در اصل ذره نیستند بلکه برای مثال ویژگی spin دارند و یا اصلا موج هستند و از معادله موج شرودینگر تبعیت می کنند. در اینجا نیز ما با یک فرآیند انتزاع-تکرار-بی نهایت مواجه ایم.
پس در هرآنچه که ما را به بی نهایت می رساند، یک انتزاع پیشینی وجود دارد که باعث می شود ما به اشتباه یک پارامتر یا یک فرآیند را تا بی نهایت امتداد دهیم. ما فراموش می کنیم که پیشتر در ذهن خود پارامتر یا فرآیند را با انتزاع تعریف کرده ایم و به اشتباه فکر می کنیم که می توانیم این پارامتر یا فرآیند را تا بی نهایت گسترش دهیم.
فضای نیوتونی که ذهن ما عمیقا به آن عادت کرده نیز مقدمتا از همین انتزاع صورت گرفته است. این فضا مانند ظرفی تصور می شود که اشیا می توانند آن را اشغال کنند و در آن تا بی نهایت جابه جا شوند. اما اگر خوب دقت کنیم، در می یابیم که این فضای نیوتونی، فضایی است که از فضا-زمان انتزاع شده است. فضای نیوتونی در مقایسه با فضا-زمان، بیش از حد انتزاعی است. هیچ ویژگی به جز بعد ندارد. در حالکیه فضا-زمان یک چیز است و ویژگی های متعدد دارد، انرژی دارد، می تواند گسترش یابد، بچرخد و تغییر شکل یابد.
لایبنیتز برخلاف نیوتون، فضا را صرفا توهمی می دانست که اندازه های اشیا آنرا برای ما بوجود می آورند. از نظر او، صرفا اشیایی وجود دارند که ویژگی به نام اندازه دارند. مشخصا این حرف غلط است. اما فضا-زمان اینشتین از این نظر شبیه ایده لایبنیتز است که دیگر فضا را یک ظرف انتزاعی تهی در نظر نمی گیرد.
پس وقتی به بی کرانی جهان می اندیشیم، اینکه کهکشان ها تا کجا گسترش می یابند، و انتهای جهان کجاست، در عمل، ما دچار همین فرآیند اشتباه انتزاع-تکرار-بی نهایت می شویم. ما یک فضای نیوتونی را انتزاع می کنیم، سپس اندازه آن را در ذهن گسترش می دهیم و فکر می کنیم که هر میزانی از این فضا در یک فضای بزرگتری باید گنجانده شود، پس نه بی کرانی و نه کرانمندی آن ما را قانع نمی کند.
این فضای نیوتونی حاصل انتزاع ذهن ماست. مشخصا تا حد زیادی، برای محاسبات ما کار می کند و می توانیم چنین انتزاعی را انجام دهیم. انتزاع برای شناخت لازم است (و گرنه ریاضی و هندسه صورت نمی گرفت.) اما این انتزاع فقط در مقیاس های مشخص و برای اندازه مشخصی از پارامترها قابل قبول است.
بنابراین وقتی به فضا-زمان فکر می کنیم، مسئله کران یا مرزهای آن نیست، چون فضا-زمان فقط ویژگی بعد ندارد، منحنی فضا-زمان یک “چیز” است و برای خود هندسه ای دارد. پس سوال این است که آیا انحنای آن صفر (تخت)، مثبت (بسته) یا منفی است. سوال واقعی این است که فضا-زمان تحت هدایت چه مقادیر ثابتی است.
بی نهایت در ریاضی وجود دارد و نه در جهان فیزیکی. چیزها بی نهایت نیستند اما پارامترهایی که ما برای شناخت چیزها انتزاع می کنیم، می توانند کمیات بی نهایت داشته باشند. ما به این انتزاع و ریاضیات به عنوان ابزاری برای شناخت نیاز داریم. اما هر انتزاعی، مقیاس و حیطه مشخصی برای ما تعریف می کند. انتزاع بیش از حد، پارامترها را از یکدیگر مستقل می کند به نحوی که گویی جهان اجازه دارد کمیت های بی نهایت پیدا کند. فیزیک جدید این انتزاع بیش از حد در فیزیک کلاسیک را تصحیح کرد. در فیزیک کلاسیک، جهان تحت هدایت پارامترهای مستقل بود (برای مثال، زمان، مکان، سرعت بی نهایت). در مورد نسبیت خاص، نکته فقط نسبی بودن پارامترهای زمان و اندازه نیست، بلکه آنها دیگر کاملا از هم مستقل و منتزع نیستند.
شاید بتوانیم این حکم را صادر کنیم که درک نهایی ما از جهان فیزیکی وقتی به رضایت می رسد که دیگر هیچ پارامتر انتزاعی که به ما اجازه می دهد آن را تا بی نهایت ادامه دهیم، وجود نداشته باشد، بلکه به جایی می رسیم که همه پارامترها در نسبت با یکدیگر تعریف می شوند و با مقادیر ثابتی محدود شده اند. اما صحبت درباره اینکه آیا ما جهان را با متغیرها خواهیم فهمید یا با ثابت ها بحث دیگری می طلبد.
در اینجا به ذکر این نکته مهم قناعت می کنم که پشت هر تاملی درباب مقادیر بی نهایت یک انتزاع صورت گرفته است. تناقض های ناشی از این فرآیند تکرار-بی نهایت ناشی از غفلت از محدودیت هایی است که انتزاع اولیه بوجود می آورد.